Стандартний метод Ньютона з обертанням матриці Якобі для розв’язування системи нелінійних рівнянь

Ітераційна формула
, k – номер ітерації,
;

Початкові наближення
Перша ітерація k=1.

,
,
,

Таким чином, після першої ітерації одержали
2. Друга ітерація k=2.

,
,
,


Отже, після другої ітерації одержали
Після здійснення певного числа ітерацій отримаємо розв’ок системи
При початкових наближеннях
та аналітичному заданні елементів Якобіана використання класичного (стандартного) методу Ньютона з обертанням матриці Якобі дає такі значення коренів при m=24 (m – кількість ітерацій) , (гр=10-6:
Якщо ж обчислювати якобіан з використанням скінчених різниць, то для цього вектора початкових наближень ітераційний процес методу Ньютона розходиться. Початкові наближення Кількість ітерацій m  


  0 4 5 87  -5 4 5 49  1 1 1 24  -10 10 5 121  -10 0 10 56  -10 10 0 58  0 10 -10 102  10 120 10 20  -1 -1 -1 11  -100 -100 -100 21  -100 100 100 23  0 1 0 Переповнення  0,01 1 0,01 115  0,01 0,01 0,01 52  1000 1000 1000 30  -1000 -1000 -1000 33  -10 -10 -10 32  -0,1 -0,1 -0,1 35  105 105 105 63  0 100 100 Переповнення  100 0 100 Переповнення  100 100 0 60  1 1 0 44  1 0 1 16  10 10 0 24  10 0 10 88  20 0 20 158  40 0 40 217  -40 0 40 86  50 0 50 87  0 0 0 Не розв’язується